13年后单位却以没有工伤认定拒绝支付工伤费用[求助]

我的父亲是一名企业职工,尚未退休,因工伤输血感染上的丙肝病发，于2005年6月20日病逝,单位以没有工伤认定为由不于支付医疗费.具体情况:1993年12月,我的父亲在上班时间为单位卸煤，由于挂车前滑，将他夹在了主车与挂车之间，造成严重的受伤，医院确诊为为肝破裂，各处骨折等其他内脏受伤，并进行了手术治疗,‘而后又发现因手术输血感染上了丙肝’,继续进行肝病治疗。没过多久伤口感染，又再次进行了切口疝手术。当时单位承认为公伤，支付了每次的医疗费.2002年丙肝再次严重复发,单位始终承认工伤,但要求自己先治疗,直到2004年12月才提出:因没有工伤认定,不承但任何费用,这时我父亲才知有工伤认定这项规定,于是找到劳动局申请工伤认定,但劳动局的仲裁结果却是:已过认定期限。 请问:1.在当时单位没有申请工伤认定,也没有通知我父亲进行工伤认定,是否有责任? 2.在当时单位支付了所有的工伤费用,13年来一直承认为工伤,并从未向我父亲否认过,这是否具有欺骗行为? 3.这种情况是否可以通过法律解决？ 4.如果可以,又是怎样办理？