劳动关系还是私人劳务关系

事发经过：我的父亲成立了一家小公司，父亲是公司的法人，我在公司负责管理工作。2005年6月份，我以私人名义聘请了一位夜大在读的学生小王，帮助我画图，答应她如果工作表现好就和她签署合同，缴纳四金，由于她一直请假，工作能力欠佳，所以我一直没有和她签订合同，根据她的工作表现，每个月1号以私人名义发1500-2000元不等给她，在公司工资单和税单上都没有她的名字。05年12月26日，她突然离职，在电话里告诉我她不来上班了，要求我将12月份26天的工资发给她，并将四金折合成现金给她。我很生气她突然离职不负责任的态度，在电话里没有答应她的要求，并要求她先将公司的钥匙和相关资料归还，小王于06年1月5日将钥匙和资料托其它员工归还，并于1月8日到劳动仲裁部门提请仲裁，被诉人为我父亲的公司，要求12月份26天的工资，并要求公司补交四金。 我的问题：我想知道的是：1、是劳动关系还是劳务关系？我和小王并没有签订劳动合同，小王和我父亲的公司是什么样的劳动关系？是否存在劳动关系呢？还是我私人名义和小王之间的劳务关系？2、既然我父亲的公司并没有和小王签署国劳动合同，税单和工资单也可以证明这一点，我是否可以向劳动仲裁部门说明小王搞错了对象？这件事只是我和她两个自然人之间的纠纷呢？3、我应该支付小王多少工资？是否需要帮她补交四金？4、由于小王的突然离职，没有交接工作，给我造成了损失，我不得临时高薪聘用其他员工接替她的工作，请问我是否可以要求她给予道歉和赔偿呢？咨询了有关律师，都说劳动仲裁部门都是保护劳动者个人的，让我听任劳动仲裁，可是我希望可以根据有关法律法规明明白白地处理，该支付多少就支付多少。希望得到您的帮助，谢谢！