关于劳动关系及经济赔偿等问题

情况简介： 1. 公司注册地在海南三亚，总部在广州，我在其驻京机构工作。驻京机构之前未在京注册，2005年3月在京注册。 2. 合同情况：试用期6个月，期满后签署正式合同，为期1年。期满后，公司未通知我解除合同关系，我仍在公司工作。在2005年10月，公司将2005年6月1日－2006年5月31日的合同寄来让我签，我当时签完后寄回公司，但公司并未将续签的合同寄回给我。 3. 现在，公司给我寄来一份协议书（公司没有签字盖章），要求终止劳动关系。称公司改变经营模式，取消全国各地分支机构；并且，协议声明：自本协议生效之日起，于2004年6月1日签订的劳动合同自动解除，双方劳动关系自动终止。但工资将按原有标准支付至2006年1月15日。同时，协议书声明：社会保险必须每月的6日之前汇至公司，否则后果自负。 4. 注：公司在我工作期间，并未给我缴纳任何社会保险。2004年6月1日－2005年5月31日的合同中有声明给我们缴纳社会保险，但没有要求必须每月的6日前汇至公司之类的要求。 请问， 1. 自2005年6月1日起至今，我与公司是什么劳动关系？如果公司提出终止劳动关系，是否应予以经济赔偿？ 2. 公司发给我的协议书是否具有法律效力（双方未签字盖章）？ 3. 无论我是否签署此协议书，公司是否都应当为我缴纳社会保险？ 4. 试用期内是否应缴纳社会保险？ 5. 如果申诉，是否在北京可以申请劳动仲裁？