交通事故私下签订协议是否可以

请各位律师帮忙： 我父亲无证驾驶摩托车将一过马路的老太太撞伤后，送入医院，未经过交通队，在医院住了一个月医药费由我们支付，现在已经出院，但可能存在二次住院，当时我父亲给他们打了一个条说责任完全在我们，现在对方还是不断要钱，我们想签订协议一次性解决，不知道可不可以，以后如果他们觉得医药份不够再起诉我们是不是还要支付？ 谢谢，急