超市里拿了6厅赠品被罚了300

是，超市作为一个民事主体，它和你（顾客）是平等的关系，它是没有权利罚你的，帖公告如果指名道姓更是侵权，它只能以平等的身份要求你赔偿（如果你真的拿了人家的东西而忘了付费）或是要求国家机关比如说公安局对你进行处罚（如果你真的拿了人家的东西而且意图不付费就走人的话）

属于侵权行为，超市无权进行处罚，可以要求公安机关处理。