母亲死后，我想把与母亲同住的公房改成我名该怎么办

我与母亲合住一套公房（旧房拆迁后由旧房的作价和我单位的投资买的）近十年。去年我的母亲因病正常死亡，之后有的儿女说母亲生前说如果我出她死后的丧葬费和父亲的移坟费及墓地费，我将拥有这所公房的使用权。但我不知道此事而且除他们外没有其他的证人或是证据。我应他们的要求，在他们象征性的出了200多元钱之后，承担了近6000元。但现在他们又说我的一个兄弟没有房住（原本他单位分给他房了，但他与妻子离婚，他妻子给他八万元钱，他的房子归他的妻子所有），有权到公房住而又不同意写把公房的使用权给我的字据。 我想询问一下我的那个兄弟是否有权回来住？我应不应该花这笔钱？其余儿女出尔反尔，我怎样才能得到公房的使用权？