问！那一个月的合同是否合法

我妈妈现在工作的单位由于公司业务的问题，要求他们年纪大的人下岗，这个单位是我妈妈自己找的，在那工作已经三年了，但是没有签定正式的合同。现在公司的人要他们签定一个月的用工合同，等一个月满后就算合同到期，如果不签，就自己走人，他们公司的人态度及其差。