在非机动车负主责的情况下

请问：在非机动车与机动车发生的交通事故中，交警认定非机动车负事故的主要责任，机动车负次要责任。如果非机动车一方到法院起诉请求机动车一方承担全部赔偿责任，而并没有把保险公司列为被告（机动车有购买第三者责任险），其请求是否能得到支持？是否能适用《道路交通安全法》第七十六条？如果不能适用是否直接按照交警认定的责任来承担赔偿责任？