男方病故，其再婚前的子女由谁抚养

我的一个表哥于前些日子因病去世。去世后，表哥所在单位同意将一次性抚恤金、丧葬费、子女抚养费、本年度奖金等费用支付给家属，并表示将住房公积金、存量补贴等费用划给家属。我们认为，表哥尚未成年的小孩由于一直都是由表哥的父母抚养（表哥再婚后没有将孩子带在身边抚养），表哥的父母应该领取前述的各种费用用于抚养他们的孙子。但再婚的表嫂坚决不同意，她认为她是表哥的合法妻子，又没有工作，应由她领取各种费用用于生活，因此与我们闹得很凶。 由于再婚的表嫂有不良生活习惯、又从未抚养过表哥的小孩（她自己也无小孩），因此她提出来以后孩子由她抚养、表哥单位拨付的所有费用应由她领取使用的意见遭到我们的一致反对。我们很担心表哥的小孩将来不能得到良好的教育也可能得不到其应有的抚恤金，因此想问几个问题。 1.表哥的父母现在身体健康，有固定收入，完全能将表哥的小孩抚养到成年；而再婚的表嫂有不良生活习惯、又从未抚养过表哥的小孩、也没有固定生活来源，请问：表哥的父母能抚养表哥的小孩吗？ 2.单位给予家庭的抚恤费用和本年度的奖金能由表哥的父母领取来抚养表哥的小孩吗？ 3.由于表哥再婚后一直住在再婚的表嫂家，自己未购买或居住其他的房屋。我们认为：表哥的住房公积金，其小孩应该拥有一半的继承权；表哥的住房存量补贴，其小孩应该拥有全部的继承权；办理这些费用的手续时应由表哥的父母出面办理，正确吗？ 4.由于表哥没有留下什么遗产，也没有遗嘱，他在世时与再婚表嫂共同生活时所购的物件或有价证券，在表嫂不能证明为她个人购买或拥有的情况下，表哥的小孩是否能继承一半？ 有劳各位给予较明细的答复为谢！ （补充说明：表嫂的父母健在、生活条件好，表嫂的兄弟姐妹的条件也不错，表嫂的身体也还不错，在改变其不良生活习惯的条件下应该能养活自己；她也表示要改嫁。所以，我们认为表哥的小孩不能让她抚养，也不能由她管理小孩应得的资金费用。）