但我没有任何证据，但他却到处散布说我和证人有婚外情

如果你丈夫在酒后有暴力行为，你应打110报警并要求110记录在案，这样的证据会比证人更证明力，我国法院对证人证言的采纳比较严格。你也可以在家里安装录象设备，对他的暴力行为进行录象录音。如果要离婚，孩子只有三岁，如果你有证据证明他酗酒和有家庭暴力，小孩肯定能判给你。吗证据充分的话，离婚应没有问题。

如果你丈夫在酒后有暴力行为，你应打110报警并要求110记录在案，这样的证据会比证人更证明力，我国法院对证人证言的采纳比较严格。你也可以在家里安装录象设备，对他的暴力行为进行录象录音。如果要离婚，孩子只有三岁，如果你有证据证明他酗酒和有家庭暴力，小孩肯定能判给你。吗证据充分的话，离婚应没有问题。

最好有警方或是街道对于其暴力行为的书面凭证，这样在起诉离婚的时候可以通过律师将这些书面文书调出来。