如图,圆O与x轴交于A、B两点,与y轴交于C、F两点,点D是圆O上一点,且DC弧=AC弧,已知A（2,0）C（0,-4）

注:以下解答中,把已知圆的圆心记为点O',坐标系的原点记为O。直径AB垂直弦CF,则:弧AF=弧AC;且OC² =OB*OA。即4² =OB*2,OB=8,AB=10,圆的半径为AB/2=5。连接BN,O'N,CN,则∠NBM=∠CDM;∠NMB=∠CMD。∵弧AC=弧CD;CM=AC。∴AC=CD=CM,∠CMD=∠CDM(等边对等角)。∴∠NMB=∠NBM(等量代换),得MN=BN。作DP∥CB,交圆O'于P,则弧PB=弧CD=弧AC=弧AF;∠PDM=∠CMD=∠CDM。∴弧PBN=弧CAN;又弧PB=弧AC。故弧BN=弧AN,即点N为半圆BNA的中点,连接NO',则NO'⊥BO'。∴MN=BN=√(O'B² +O'N² )=5√2;AB为直径,则∠ACB=90°,BC=√(AB²-AC²)=√(100-20)=4√5;又CM=AC=2√5,则BM=BC-CM=2√5。由相交弦定理(或⊿BMN∽⊿DMC)可得:DM*MN=BM*CM。即DM*(5√2)=(2√5)*(2√5), DM=2√2。所以,MN/DM=(5√2)/(2√2)=5/2,即MN=(5/2)DM。