若不等式1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+.+1/(3n+1)>a/24

学习时间:2026-08-11 09:27:58 阅读：5756

若不等式1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+.+1/(3n+1)>a/24对一切正整数都成立,求正整数a的最大值,并证明.用数学归纳法

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冷静的机器猫

2026-08-11 09:27:58



f(n)=1/（n+1) + 1/(n+2) +1/(n+3) +……+1/（3n+1） f(n+1)=1/（n+2) + 1/(n+3) +1/(n+4) +……+1/[3(n+1)+1] f(n+1)-f(n)=1/（n+1) - 1/(3n+2)-1/(3n+3)-1/(3n+4)>0 所以函数f(n)对于n为正整数时为单调增函数所以原不等式等效于a/24

若不等式1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+.+1/(3n+1)>a/24

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