Xn+1等于根号2加Xn如何整单调递增

X(n+1)=√[2+X(n)]所以X(n+1)＞X(n)←（表示左箭头,表示分析过程）√[2+X(n)]＞X(n)←2+X(n)＞[X(n)]²←[X(n)]²-X(n)-2＜0←[X(n)-2][X(n)+1]＜0←-1＜X(n)＜2而用数学归纳法-1＜X(n)＜2是容易证明的。因此X(n)单调递增。PS:用数学归纳法对-1＜X(n)＜2是的证明过程：X(n)显然为正数列,所以X(n)＞0＞-1；而X(1)=√2＜2,用数学归纳法,假设X(k)＜2,那么X(k+1)=√(2+X(k)＜√(2+2)=2于是X(k+1)＜2,综上,X(n)＜2。