A，B，C，D是同一球面上的四个点，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=2AB=6，则该球的体积为 ---

学习时间:2026-03-31 20:36:12 阅读：4966

A，B，C，D是同一球面上的四个点，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=2AB=6，则该球的体积为 ___ ．

英俊的海燕

2026-03-31 20:36:12

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由题意画出几何体的图形如图，把A、B、C、D扩展为三棱柱，上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径，AD=2AB=6，OE=3，△ABC是正三角形，所以AE=23AB2-(12AB)2=3．AO=23，可得球的体积为323π．故答案为：323π．