1/1*2=1-1/2,1/2*3=1/2-1/3,1/3*4=1/3-1/4,将以上三个等式两边分别相加得3/4

1/N(N+1)=1/N-1/(N+1)第一个式子是不是写错了应该是1/1*2+1/2*3+……+1/2006*2007=,对吗?它等于1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+。+1/2006-1/2007=1-1/2007=2006/2007第二个是不是也应该是1/1*2+1/2*3+……+1/n(n+1)=1-1/（n+1）=n/(n+1)第三个式子是不是也不太对啊?少了一个1/4*6,应该是1/2*2+1/2*4+1/4*6+1/6*8+……+1/2006*2008=1/4+1/2*(1/2-1/4)+1/2*(1/4-1/6)+1/2*(1/6-1/8)+。+1/2*(1/2006-1/2008)=1/4+（提出1/2,再各项相加抵消）1/2*(1/2-1/2008)=1/4+1/2*1003/2008=1/4+1003/4016=2007/4016 请检查你发的题目是否有错,看是不是和我改的题目一样?