已知a,b,c,∈R,求证：a^2b^2+b^2c^2+c^2a^≥abc(a+b+c)

a^2b^2=2*（ab）^2/2 同理分解b^2c^2,c^2a^2 依题意, 由均值定理变形可得： (（ab）^2+（bc）^2)/2>ab^2c 方程1 同理(（ac）^2+（bc）^2)/2>abc^2 方程2 (（ab）^2+（ac）^2)/2>a^2 bc 方程3 方程1+方程2+方程3,得： a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2 > ab^2c+ abc^2+ a^2 bc= abc(a+b+c) •所以a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2>abc(a+b+c)