由于A,B,C三点共线,则有向量OA,OB,OC满足OB=mOA+(1-m)OC (m为任意实数)

若A,B,C共线,则向量AB‖向量BC则存在不同时为0的常数a,b使得aAB=bBCa(OB-OA)=b(OC-OB)(a+b)OB=aOA+bOC若a+b=0则AB=-BC,A与C重合,这不符合题意,舍去所以a+b≠0令m=a/(a+b)代入就可以得到OB=mOA+(1-m)OC反过来结论也成立