(dy)^2/dx^2+y=0 求其通解

(d²y)/dx²+y=0 求其通解 设y′=p,则y〃=dp/dx=(dp/dy)(dy/dx)=p(dp/dy),代入原方程,得p(dp/dy)+y=0,分离变量得pdp=-ydy,积分之,即得 p²/2=-y²/2+(C₁/2),p²=-y²+C₁。即(y′)²=-y²+C₁,y′=√(C₁-y²),dy/√(C₁-y²)=dx,d(y/√C₁)/√[1-(y/√C₁)²]=dx故得arcsin(y/√C₁)=x+C₂即有y/√C₁=sin(x+C₂)故y=(√C₁)sin(x+C₂)为原方程的通解。