在锐角△ABC中,已知∠B=60°.且根号(1+cos2A)(1+cos2c)=(根号3-1)/2,求∠A,∠C的值

A+C=180°-B=120°;即cos(A+C)=-1/2。(1+cos2A)(1+cos2c)=(2cos^2 A)·(2cos^2 C),则√(1+cos2A)(1+cos2c)=2·cosA·cosC。即cosA·cosC=(√3-1)/4。则cos(A+C)=cosA·cosC-sinA·sinC=(√3-1)/4-sinA·sinC=-1/2。则sinA·sinC=(√3+1)/4。则:cos(A-C)=cosA·cosC+sinA·sinC=(√3-1)/4 + (√3+1)/4=√3/2。即|A-C|=30°。不妨设A＞C,则A-C=30°与A+C=120°联立解得A=75°;C=45°。若A＜C,也一样;因为这里A与C是等位的。即A=45°;C=75°