证明：原函数是偶函数,图像向左平移a后,得到的函数还是偶函数,求证原函数是周期函数

原函数是偶函数,其图象关于y轴（直线x＝0）对称。图像向左平移a（a>0）单位后,其图象关于直线x＝－a对称。(可以想象为对称轴也平移了)f(-a+x)＝f(-a-x) 得到的函数还是偶函数,其图象仍然关于y轴（直线x＝0）对称f(x+a)=f(-x-a)②f(x+2a)=f[a+(x+a)](自变量变换)=f[-a-(x+a)]（由②）=f[-a+(x+a)]（由①）=f(x)2a是f(x)的一个周期原函数f(x)是周期函数。