如图,在△ABC中,∠ABC和∠BAC的角平分线交于点O,OD⊥BC,OE⊥OC,OF⊥AB,垂式足分别是D、E、F.

OD与OF相等,OE与OF相等,OD与OE相等,CO平分∠ACB,因为前面三个用判断三角形全等定理角角边（角平分线分的俩角相等、直角相等、公共边相等）,所以分别三角形AFO全等AEO、BFO全等BDO所以三角形对应边相等,OD与OF相等,OE与OF相等,OD与OE相等CO平分∠ACB勾股定理：因为EO=DO、CD=CD所以CE=CD边边边相等,所以三角形CEO全等于CDO所以CO平分∠ACB