已知数列{an}是首项为a1=14，公比q=14的等比数列．设bn+2=3log 14an（n∈N*），数列{

证明：（Ⅰ）∵数列{an}是首项为a1=14，公比q=14的等比数列，∴an=14•(14)n−1=(14)n，∵bn+2=3log14an=3log14(14)n=3n（n∈N*），∴bn=3n-2；∴bn+1-bn=3（n+1）-2-（3n-2）=3，∴数列{bn}是以1为首项，3为公差的成等差数列．（Ⅱ）∵cn=1bn•bn+1=1(3n−2)[3(n+1)−2]=13（13n−2-13n+1），∵数列{cn}的前n项和为Sn，∴Sn=c1+c2+…+cn=13[（1-14）+（14-17）+…+（13n−2-13n+1）]=13（1-13n+1）=n3n+1．