p(A)=p(B)=1/2,证明p(AB)=p(A的对立事件B的对立事件)

记A与B的对立事件分别为C何D若A,B相互独立,P(AB)=P(A)P(B),P(CD)=P(C)P(D),P(CD)=(1-P(A))(1-P(B))=1-P(A)-P(B)+P(A)P(B)=1-1/2-1/2+P(A)P(B)=P(A)P(B)=P(AB)若A,B不相互独立,因为概率最多就是1,而P(A)+P(B)=1/2+1/2=1显然的,C就是B,D就是A；P(AB)=P(DC)=P(CD)证毕。 再问： 若A,B相互独立，P(AB)=P(A)P(B)，P(CD)=P(C)P(D) 其中的P(CD)=P(C)P(D)能给出证明吗？谢谢！ 再答： 我拿以前我们数学老师讲的那个例子来说好了 比如说： A:今天中国下雨了 B:奥巴马放了一个屁 那么、 C就是“今天中国没下雨” D就是”奥巴马没放屁“ 这没问题吧？ 中国现在下不下雨跟奥巴马放屁否没关系吧 所以，“现在中国下雨且奥巴马放屁”这个事件的概率不就是“现在中国下雨”和“奥巴马放屁”这两个事件相乘么？ 同样的道理，“现在中国没有下雨且奥巴马没有放屁”这个事件的概率也就是“现在中国没下雨”和“奥巴马没有放屁”这两个事件的概率相乘吧。 抽象地说： A,B相互独立 那么A跟B没有关系 用集合的维恩图表示： 随便画出2个不相交的圈，分别表示X和Y， A在X圈子里，B在Y圈子里， 那么在X圈子里除了A以外，就是A的对立事件C了（即，在集合X里边，A的补集为C）； 在Y圈子里除了B以外，就是B的对立事件D了（即，在集合Y里边，B的补集为D）， 很显然的，C跟D也是独立事件，没有关系， 因而，P(AB)=P(BA)=P(A)P(B) P(CD)=P(DC)=P(C)P(D) 再答： 抱歉我这学期学概率论后我知道我说错了 再答： 用集合表示如下图 再答： 再答： 再答： 这个才是比较严格的证明。。 再答： 之前只学过高中的概率，当时知识还不够全面，没有理解清楚概念，抱歉了。