我是公诉案件的受害方，现不服地方人民法院的判决向当地检察院提起抗诉申请

你可以在规定的时间申请人民检察院抗诉

根据《刑事诉讼法规定》地方各级人民检察院认为本级人民法院第一审的判决、裁定确有错误的时候，应当向上一级人民法院提出抗诉。公诉案件的被害人及其法定代理人不服地方各级人民法院第一审的判决的，自收到判决书后五日以内，有权请求人民检察院提出抗诉。