函数极限问题(有关等价无穷小的证明)

这个就是等价无穷小啊证明在任何一本数学分析或高等数学书上面都有的我帮你证明一个n->0 lim(arc sin x/x)=1证明：根据基本不等式sin x< x < tan x ,0< x < pai/2（基本不等式的推导可以画一个单位圆,然后对同一圆心角找到能够代表sin x数值和tan x数值的线段,通过围成三角形的面积比较可以得到这个不等式）分别取倒数再乘以sin x得到cos x< sin x/x < 1因为这三个都是偶函数所以推得不等式在(-pai/2,0)也成立由于n->0时,lim cos x=1,lim 1=1根据极限的夹逼性得到n->0时,lim sin x/x=1根据极限运算规则,可得lim x/sin x=1然后,令U=arcsin x,因为x->0所以U->0则lim arcsin x/x =lim U/sin U =1证明完毕