请教高数高手一个多元函数微分的求导问题

多元函数的求导问题答：实际上你的问题包含了两个问题：(一)。已知方程F(x,y,z)=0能确定一个二元函数：z=f(x,y),其中x和y是两个独立的变量,这时∂z/∂x=-(∂F/∂x)/(∂F/∂z),∂z/∂y=-(∂F/∂y)/(∂F/∂z)。在求∂F/∂x时把y,z看作常量；在求∂F/∂y时把x,z看作常量；在求∂F/∂z时把x,y看作常量。(二)。已知方程F(x,y,z)=0能确定一个二元函数：z=f(x,y),但其中y=sinx,(即x和y不是两个互相独立的变量,因此实际上z 是x的单变量函数)；这时：dz/dx=-[∂F/∂X+(∂F/∂y)(dy/dx)]/(∂F/∂z)=-[∂F/∂x+(∂F/∂y)cosx]/(∂F/∂z) 再问： （一）但是由F(x，y，z)=0 也能确定出 y是x,z的函数。 z 是x，y的函数，那岂不是不能简单的把y,z当做独立的变量了么？为什么求偏导还能把它们当做常量处理？这里我比较混乱。 再答： 你不要主观乱套！任何一个三元方程F(x，y，z)=0，如果脱去它的实际意义，你可以事先 规定它能确定一个二元函数z=f(x，y)，当然也可以确定另一个二元函数y=φ(x，z)，也还可 以确定另一个函数x=g(y，z)；但一旦确定了就不要再变。你不能在确定为第一种情况后， 又扯到第二，第三种情况。所谓的偏导数，就是规定只有一个变量起变化，而其它变量保 持为常量时函数的瞬时变化率。“其它变量保持为常量”并不是说它们真的是常量，只是 在求导时“把它们看作是常量”。或者说，在求导时只准一个变，不准其它的变；这是偏 导数的定义所规定。