证明：12+22+32+……+n2=1/6n(n+1)(2n+1)

1^2+2^2+3^2+4^2+5^2………………+n^2=n(n+1)(2n+1)/6证明：利用立方差公式 n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)] =n^2+(n-1)^2+n^2-n =2*n^2+(n-1)^2-n 2^3-1^3=2*2^2+1^2-2 3^3-2^3=2*3^2+2^2-3 4^3-3^3=2*4^2+3^2-4 。n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n 各等式全相加 n^3-1^3=2*(2^2+3^2+。。。+n^2)+[1^2+2^2+。。。+(n-1)^2]-(2+3+4+。。。+n) n^3-1=2*(1^2+2^2+3^2+。。。+n^2)-2+[1^2+2^2+。。。+(n-1)^2+n^2]-n^2-(2+3+4+。。。+n) n^3-1=3*(1^2+2^2+3^2+。。。+n^2)-2-n^2-(1+2+3+。。。+n)+1 n^3-1=3(1^2+2^2+。。。+n^2)-1-n^2-n(n+1)/2 3(1^2+2^2+。。。+n^2)=n^3+n^2+n(n+1)/2=(n/2)(2n^2+2n+n+1) =(n/2)(n+1)(2n+1) 1^2+2^2+3^2+。。。+n^2=n(n+1)(2n+1)/6