平行线分线段成比例.如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,EF经过梯形对角线的交点O,且EF平行AD,（1）求证：OE=

我来试试吧。。。(1)由题,∵AD//EF//BC∴AE/EB=DO/BO等比定理 (AE+EB)/EB=(D0+BO)/BO∴AB/BE=BD/BO且∠ABD是公共角∴△BEO∽△BAD (SAS)∴ EO/AD=BE/BA同理,△CFO∽△CDA (SAS)∴FO/AD=CF/CD∵AD//EF//BC∴BE/AE=CF/DF等比定理 BE/(AE+BE)=CF/(DF+CF)∴BE/AB=CF/CD又∵FO/AD=CF/CD,EO/AD=BE/BA∴FO/AD=EO/AD∴FO=EO(2) ∵AD//EF//BC∴AE/BE=AO/CO等比定理 AE/(BE+AE)=AO/(CO+AO)∴AE/AB=AO/AC又∵∠BAC是公共角∴△AEO∽△ABC (SAS)∴EO/BC=AE/AB由(1)知EO/AD=BE/AB∴EO/BC+EO/AD=AE/AB+BE/AB=1(3)由(2)知EO/BC+EO/AD=1∴1/BC+1/AD=1/OE由(1)知 EO=FO∴EO=1/2EF,1/EO=2/EF∴1/BC+1/AD=2/EF