利用因式分解化简多项式1+x+x(1+x)+x(x+1)的平方+.+(x+1)的2013次方..

令S=1+x+x(1+x)+x(1+x)²+…+x(1+x)的2013次方（1）则(1+x)s=(1+x)*[1+x+x(1+x)+x(1+x)²+…+x(1+x)的2013次方](1+x)s=(1+x)+x(1+x)+x(1+x)²+…+x(1+x)的2014次方（2）（2）-（1）得;xs=x(1+x)的2014次方s=(1+x)的2014次方即1+x+x(1+x)+x(1+x)²+…+x(1+x)的2013次方=(1+x)的2014次方