函数极限的高数题,函数极限高数,第三大题第1 4小题会做,不用写了.

三（2）等价变化 =x^2(x/2)/[x³]=1/2 说明x->0 时arctanx,ln(1+x),sinx 等价于x 1-cosx=2sin²(x/2)等价于x²/2(3) t=1-x t->0 limt sin(π/2-πt/2)/cos(π/2-πt/2)=lim(2/π)[(πt/2)/sin(πt/2)]cos(πt/2)=2/π(5) x->0- e^(1/x)->0 arctan(1/x)->(- π/2) 左极限=π/2x->0+ e^(-1/x)->0 arctan(1/x)->(π/2) 右极限=π/2 注：【e^(1/x)+1】/【e^(1/x)-1】=【1+e^(-1/x)】/【1-e^(-1/x)】左极限=右极限=π/2 原极限存在=π/2四 x=0 f(x)=0 x>0 lime^(-nx)=0 f(x)=lim [xe^(-nx)+x^2]/[e^(-nx)+1]=x^2x0+ limf(x)=0 x->0- limf(x)=0 x->0 limf(x)=0=f(0) 在0点连续 f(x)连续五、夹逼定理 等式1/2等式>[1+2+。。。+n]/[n^2+n+n]=[n^2+n]/[2(n^2+n+n)]->1/2原极限=1/2六 a(1)=2 a(n+1)=2+1/a(n) 显然a(n)>2 a(n+2)-a(n)=1/a(n+1)-1/a(n-1)=-[a(n)-a(n-1)]/[a(n+1)a(n-1)]a(3)=12/5>a(1) ,a(4)=29/12