证明函数f(x)=x^3在(-∞,+∞)是增函数.请问是不是要分几类讨论啊?

既然是高一,不能使用导数,应该利用定义在(-∞,+∞)上任取x1,x2设x1>x2f(x1)-f(x2)=x1³-x2³=(x1-x2)(x1²+x1x2+x2²)=(x1-x2)*[(x1+x2/2)²+3x2²/4]∵x1>x2∴x1-x2>0而(x1+x2/2)²+3x2²/4≥0假设等号成立则x1+x2/2=0,x2=0则x1=x2=0与x1>x2矛盾,∴x1²+x1x2+x2²>0∴(x1-x2)(x1²+x1x2+x2²)>0即 f(x1)-f(x2)>0即x1>x2时f(x1)>f(x2)∴ 函数f(x)=x^3在(-∞,+∞)是增函数