如图,在三角形ABC中,角ABC=90,AB=BC （1）若AB=AP,角BAP=30,求证BP=CP (2)若BP=C

证明：因为△ABC为等腰直角三角形,在△ABC基础上可作正方形ABCD,连接DP∠BAP=30° ∠PAD=60°,又AD=AB=AP所以 △ADP为等边三角形。因此 DP=AP=DC =AB ∠ADP=60°∠PDC= 90°-60°=30° =∠BAP 在△ABP与△DPC中：AB=DP AP= DC ∠BAP = ∠PDC故 △ABP与△DPC为全等三角形所以：BP=CP 2)因为PB=PC,所以∠PBC=∠PCB所以∠ABP=∠DCP因为AB=DC所以△PAB与△PDC全等所以∠PAB=∠PDC=30度所以∠PAD=∠PDA=60度所以△PAD是正三角形所以PA=AD=AB3)因为PB=PC,所以∠PBC=∠PCB所以∠ABP=∠DCP因为AB=DC所以△PAB与△PDC全等所以PA=PD因为PA=AB,AB=AD所以PA=PD=AD所以∠PAD=60度所以∠BAP=30度