如图所示,质量为m=0.5kg的小球从距离地面高H=5m处自由下落,到达地面时恰能沿凹陷于地面的半圆形槽壁运动,半圆形槽
如图所示,质量为m=0.5kg的小球从距离地面高H=5m处自由下落,到达地面时恰能沿凹陷于地面的半圆形槽壁运动,半圆形槽的半径R为0.4m,小球到达槽最低点时速率恰好为10m/s,并继续沿槽壁运动直到从槽左端边缘飞出且沿竖直方向上升、下落,如此反复几次,设摩擦力大小恒定不变,求: (1)小球第一次飞出半圆槽上升距水平地面的高度h为多少?(2)小球最多能飞出槽外几次?(g=10m/s2).
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(1)小球从高处至槽口时,由于只有重力做功;由槽口至槽底端重力、摩擦力都做功.由于对称性,圆槽右半部分摩擦力的功与左半部分摩擦力的功相等.小球落至槽底部的整个过程中,由动能定理得mg(H+R)-Wf=12mv2; 解得 Wf=mg(H+R)-12mv2=0。5×10×(5+0。4)-12×0。5×102=2J; 由对称性知小球从槽底到槽左端口克服摩擦力做功也为2J,则小球第一次离槽上升的高度h,由-mg(h+R)-Wf=0-12mv2; 得 h=12mv2−wfmg-R=235-0。4=4。2m(2)设小球飞出槽外n次,则由动能定理得 mgH-n×2Wf=0解得n=mgH2Wf=6。25,n只能取整数,故即小球最多能飞出槽6次.答:(1)小球第一次飞出半圆槽上升距水平地面的高度h为4。2m; (2)小球最多能飞出槽外6次. 再问: 额 我们还没学什么能量的。。。。。。。。。。看不懂。
最新回答共有2条回答
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2026-03-30 15:09:04闪闪的钢笔
回复(1)小球从高处至槽口时,由于只有重力做功;由槽口至槽底端重力、摩擦力都做功.由于对称性,圆槽右半部分摩擦力的功与左半部分摩擦力的功相等.小球落至槽底部的整个过程中,由动能定理得mg(H+R)-Wf=12mv2; 解得 Wf=mg(H+R)-12mv2=0。5×10×(5+0。4)-12×0。5×102=2J; 由对称性知小球从槽底到槽左端口克服摩擦力做功也为2J,则小球第一次离槽上升的高度h,由-mg(h+R)-Wf=0-12mv2; 得 h=12mv2−wfmg-R=235-0。4=4。2m(2)设小球飞出槽外n次,则由动能定理得 mgH-n×2Wf=0解得n=mgH2Wf=6。25,n只能取整数,故即小球最多能飞出槽6次.答:(1)小球第一次飞出半圆槽上升距水平地面的高度h为4。2m; (2)小球最多能飞出槽外6次. 再问: 额 我们还没学什么能量的。。。。。。。。。。看不懂。
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