已知函数f(x)=sinx/x 证明：当x>0时,若方程|f(x)|=k有且仅有两个不同的实数解α,β（α>β）

因为f(x)=|sinx/ x |=k( x>0)有且仅有两个不同的根α,β,所以,k>0 因为x>0时,sinx为周期函数,x为增函数所以,f(x)在(0,π)的最大值>f(x)在(π,2π)的最大值>f(x)在(2π,3π)的最大值>。。。因为,α>,β  所以,α,必为y=f(x)在(π,2π)取最大值时x的值,π<x<2π时,f(x)=|sinx/x|=-sinx/xf'(x)=-(xcosx-sinx)/x²令f'(x)=0,则αcosα-sinα=0,即,sinα/α=cosα,所以,f(α)=|sinα|/α=-sinα/α=-cosα=k,β为方程f(x)=k在(0,π)的根所以,sinβ/β=k所以,sinβ/β=-cosα即:βcosα＝-sinβ