抛物线的顶点在原点，以x轴为对称轴，经过焦点且倾斜角为135°的直线被抛物线所截得的弦长为8，试求抛物线方程．

如图所示，依题意，设抛物线方程为y2=2px，则直线方程为y=-x+12p．设直线交抛物线于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，过A、B分别作准线的垂线，垂足分别为C、D．则由抛物线定义得|AB|=|AF|+|FB|=|AC|+|BD|=x1+p2+x2+p2，（4分）即x1+p2+x2+p2=8．①又A（x1，y1）、B（x2，y2）是抛物线和直线的交点，由y＝−x+12py2＝2px消去y，得x2-3px+p24=0，∵△=9p2-4×p24=8p2＞0．∴x1+x2=3p．将其代入①得p=2，∴所求抛物线方程为y2=4x．当抛物线方程设为y2=-2px（p＞0）时，同理可求得抛物线方程为y2=-4x．故所求抛物线方程为y2=4x或y2=-4x．（8分）