若实数a，b，c满足2a+2b=2a+b，2a+2b+2c=2a+b+c，则c的最大值是------．

学习时间:2026-08-10 22:34:42 阅读：2380

若实数a，b，c满足2a+2b=2a+b，2a+2b+2c=2a+b+c，则c的最大值是______．

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苗条的电灯胆

2026-08-10 22:34:42



由基本不等式得2^a+2^b≥22a2b＝2×2a+b2，即2^a+b≥22a2b＝2×2a+b2，所以2^a+b≥4，令t=2^a+b，由2^a+2^b+2^c=2^a+b+c可得2^a+b+2^c=2^a+b2^c，所以2^c=tt−1＝1+1t−1因为t≥4，所以1＜tt−1≤43，即1＜2c≤43，所以0＜c≤log243＝2−log23故答案为：2-log₂3

若实数a，b，c满足2a+2b=2a+b，2a+2b+2c=2a+b+c，则c的最大值是------．

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