试证方程sinx=x只有一个实根

学习时间:2026-03-30 15:16:26 阅读：2115

试证方程sinx=x只有一个实根又因为F(X)在R上连续，所以F(X)=0的根至多1个。

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2026-03-30 15:16:26

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设F(X)=x-sinx。求导则 F'(X)=1-COSX 。又因为COSX小于等于1 所以F'(X)小于等于0 所以F(X)在R上为单调递减,又因为F(X)在R上连续,所以F(X)=0的根至多1个。又因为当X=0时,F(X)=0 。所以方程sinx=x只有一个实根X=0