△ABC中,DE平行BC分别交AB,AC于D,E两点,过点E作EF平行AB交BC于点F,记△EFC的面积为S1,△ADE
△ABC中,DE平行BC分别交AB,AC于D,E两点,过点E作EF平行AB交BC于点F,记△EFC的面积为S1,△ADE的面积为S2,四边形DBFE的面积为S,若BF=a,FC=b,DE与BC间的距离为h,试证明：S的平方=4S1S2
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会撒娇的香氛
2026-03-30 17:41:06
证明：由条件可知,四边形DBFE为平行四边形,且面积S=ah,三角形EFC的面积S1=bh/2,由于三角形ADE相似于三角形EFC,所以三角形ADE的高H=ah/b,且DE=a所以三角形ADE的面积S2=DE×H÷2=a²h/2b所以S1S2=a²h/2b × bh/2=（ah）²/4=S²/4即S²=4S1S2
最新回答共有2条回答
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2026-03-30 17:41:06活泼的秋天
回复证明：由条件可知,四边形DBFE为平行四边形,且面积S=ah,三角形EFC的面积S1=bh/2,由于三角形ADE相似于三角形EFC,所以三角形ADE的高H=ah/b,且DE=a所以三角形ADE的面积S2=DE×H÷2=a²h/2b所以S1S2=a²h/2b × bh/2=（ah）²/4=S²/4即S²=4S1S2
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