f''(x) = g'(x) = 2e^x -f(x) 解这个微分方程,得通解 y = C1cosx+ C2sinx +

∵y''=2e^x-y ==>y''+y=2e^x。(1)∴原方程的齐次方程y''+y=0的特征方程是 r²+1=0 ==>r=±i于是,此齐次方程的通解是 y=C1cosx+C2sinx (C1,C2是积分常数)∵设原方程的特解为 y=Ae^x代入方程(1)得 Ae^x+Ae^x=2e^x==>2Ae^x=2e^x==>A=1∴原方程的特解是 y=e^x故原方程的通解是 y=C1cosx+C2sinx+e^x (C1,C2是积分常数)。