已知函数f（x）=（x-a)/(x^2+bx+1) 是奇函数．

f(x)=-f(-x),（x-a)/(x^2+bx+1) =-(-x-a)/(x^2-bx+1)化简得(a+b)x^2+a=0对任意的x成立,所以a=b=0f(x)=x/(x^2+1)。1当x≠0时,f（x）=1/(x+1/x),因为(x+1/x)在(-1,0),(0,1)是减函数,在(-∞,-1),(1,+∞)是增函数,所以f(x)在(-1,0),(0,1)是增函数,在(-∞,-1),(1,+∞)是减函数。（此处也可以用导数方法判断）2。x0时,f(x)在x=1处有最大值1/2,所以函数的值域是[-1/2,1/2]。