设A为4*3的矩阵,η1η2η3是非齐次线性方程组AX=β的3个线性无关的解,k1k2为任意常数,则Ax=β的通解为?
设A为4*3的矩阵,η1η2η3是非齐次线性方程组AX=β的3个线性无关的解,k1k2为任意常数,则Ax=β的通解为?答案是:1/2(η2+η3)+k1(η2-η1)+k2(η3-η1)为什么不能选:1/2(η2+η3)+k1(η2-η1)
最佳回答
忧郁的世界
2026-03-30 15:19:23
η1η2η3是非齐次线性方程组AX=β的3个线性无关的解说明存在k1,k1,k2使得k1η1+k1η2+k2η3＝0时必须有k1=k2=k3=0这就说明,AX=β的基础解系是2个,特解是1个而1/2(η2+η3)+k1(η2-η1)只有一个基础解系,所以不是它的通解。 再问： 谢谢,我能理解k1=k2=k3=0。 但是为什么这样AX=0的基础解系就是2个了呢? 再答： A为4*3的矩阵,它的基础解系最多是2个再问： 那为什么不是一个呀? 再答： 因为你还有另外一个条件，η1η2η3是非齐次线性方程组AX=β的3个线性无关的解，有3个线性无关的解，明白了吗？
最新回答共有2条回答
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2026-03-30 15:19:23激昂的耳机
回复η1η2η3是非齐次线性方程组AX=β的3个线性无关的解说明存在k1,k1,k2使得k1η1+k1η2+k2η3＝0时必须有k1=k2=k3=0这就说明,AX=β的基础解系是2个,特解是1个而1/2(η2+η3)+k1(η2-η1)只有一个基础解系,所以不是它的通解。 再问： 谢谢,我能理解k1=k2=k3=0。 但是为什么这样AX=0的基础解系就是2个了呢? 再答： A为4*3的矩阵,它的基础解系最多是2个再问： 那为什么不是一个呀? 再答： 因为你还有另外一个条件，η1η2η3是非齐次线性方程组AX=β的3个线性无关的解，有3个线性无关的解，明白了吗？
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