方程x1+x2+x3+x4=5的非负整数解的个数怎么求?

x1-x2+x4=2\x0dx1-2x2+x3+4x4=3\x0d两式相加得\x0d2x1-3x2+x3+5x4=5\x0d因为同时2x1-3x2+x3+5x4=λ+2\x0d两个方程的左边相等,要使方程有解,则方程的右边也相等\x0d5=λ+2,λ=3\x0d所以当λ=3时,方程组有解\x0d\x0dx1-x2+x4=2\x0dx1-2x2+x3+4x4=3\x0d将x3,x4看作是已知量,移项得\x0dx1-x2=2-x4\x0dx1-2x2=3-x3-4x4\x0d两式相减得\x0dx2=x3+3x4-1\x0d代回第一个方程求得x1=x3+2x4+1\x0d令x3=s,x4=t,则方程的一般解是\x0dx1=s+2t+1\x0dx2=s+3t-1\x0dx3=s\x0dx4=t 15649希望对你有帮助!