若关于x的方程lg(2x).lg(3x)=-a^2有两个相异实数根,求实数a的取值范围

主要的思路是将其转化为一元二次方程（关于lgx的）,再利用已知条件求解。lg(2x)。lg(3x)=-a^2可以变形为(lg2+lgx)(lg3+lgx)=)=-a^2这又等价于(lgx)^2+lg6lgx+lg2lg3=-a^2,若令lgx=t,(1):当lgx=0时,方程无解(2)当lgx不为0时,则关于x的方程lg(2x)。lg(3x)=-a^2有两个相异实数根实际上就是t^2+(lg6)t+lg2lg3+a^2=0关于t有两个相异实数根,其判别式△=(lg6)^2-4(lg2lg3+a^2)>0,变形得a^2