解答题 若a,b,c为三角形的三条边,证明：（a平方+b平方—c平方）平方—4a平方b平方的结果是正还是负.

小海星美美 (a²+b²-c²)²-4a²b²=(a²+b²-c²)²-(2ab)²=(a²+b²-c²+2ab)(a²+b²-c²-2ab)=[(a+b)²-c²][(a-b)²-c²]=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)∵a,b,c为三角形的三条边∴a+b+c>0a+b>c,即a+b-c>0a+c>b,即a-b+c>0a