|x-1|+|x-2|+…+|x-2005|的最小值是------．
|x-1|+|x-2|+…+|x-2005|的最小值是______．
最佳回答
怕孤单的小蚂蚁
2026-09-26 07:51:34
由于原式的绝对值共有2005项，最中间的那一项是|x-1003|，所以只需取x=1003，它们的和就可以获得最小值，原式可以展开为：|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2005|=|1003-1|+|1003-2|+…+|1003-1003|+|1003-1002|+…+|1003-2005|=1002+…+1+0+1+…+1002=2×（1+2+3+…+1002）=1005006．故答案为：1005006．
最新回答共有2条回答
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2026-09-26 07:51:34老实的小蜜蜂
回复由于原式的绝对值共有2005项，最中间的那一项是|x-1003|，所以只需取x=1003，它们的和就可以获得最小值，原式可以展开为：|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2005|=|1003-1|+|1003-2|+…+|1003-1003|+|1003-1002|+…+|1003-2005|=1002+…+1+0+1+…+1002=2×（1+2+3+…+1002）=1005006．故答案为：1005006．
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