奇偶性已知a,b,c,d,e,f都是整数,并且满足等式a²+b²+c²+d²+e

反证法。设abcdef中不存在偶数,都是奇数,即设abcdef都是奇数。令a=2k₁+1,b=2k₂+1,c=2k₃+1,d=2k₄+1,e=2k₅+1,f=2k₆ +1;其中k1~k6都是整数。等式化为：(2k1+1)²+(2k2+1)²+(2k3+1)²+(2k4+1)²+(2k5+1)²=(2k6+1)²;平方出来,左右减1,左右除以4,继续：k1*(k1+1)+k2*(k2+1)+k3*(k3+1)+k4*(k4+1)+k5*(k5+1)+1=k6*(k6+1);分析：在k为整数的情况下,k(k+1)就是一个偶数（不论k是奇还是偶）。所以上式等式左边是：偶数+偶数+偶数+偶数+偶数+1,是个奇数；等式右边是个偶数。左右无法相等,等式不能成立,所以之前的“abcdef都是奇数”是错误的,得证。