非欧几何中对极限的问题

如果在一维考虑这个问题,可以把数轴的正负无穷“粘”起来（这样数轴可以看作一个圈）,正负无穷是一个点,并无区别。1/x是分式线性变换,保交比不变。如果在二维考虑这个问题,至少（依我的水平）有两种看法吧。如果在射影平面上看,每一个方向与一个无穷远点相对应,平行的直线相交于同一个无穷远点,一条直线的两端（有点像正负无穷）都是同一个点。举个例子来说,双曲线和椭圆是射影等价的,但是双曲线有两支,却可以和椭圆一样“一笔”画出：沿一支的渐近线延伸下去,上面说到,渐近线的两端是同一点,所以在无穷远处（或者说在无穷远的坐标下）双曲线的两支是相通的。如果在增广复平面C∪{无穷远点}上考虑问题,无穷远处只有一个点,上面所说的变换1/x可以扩充为复平面上的变换1/z,是复线性变换,保圆。当z->0时,1/z趋向于“无穷远点”。