已知四棱锥p-ABCD,底面ABCD为菱形,PA垂直平面ABCD,角ABC=60°,E.F分别是BC.PC的中点.（1）

看这个在PAD平面,过A作AH'垂直PC于H'。连接AE、AH'、EH'提示：棱形∠ABC＝60。所以EA⊥AC。设棱形边为a,则：AE=√3*a/2。又∵PA⊥ABCD。∴PA⊥EA∴EA⊥面PAC∴EA⊥PC又∵AH⊥PC,∴PC⊥面AEH',∴PC⊥EH'∠EH'A为EH与平面PAD所成最大角。AEH'为直角三角形。tan[∠EH'A]＝AE/AH'=(√3*a/2)/AH'=√6/2所以AH'=√2a/2所以∠ADH'=45度。则PA=a=AC。则：AF⊥FC。AF=√2a/2EF=√2a/2AE=√3a/2AEF为等腰三角形。过E作EG垂直于AF,过G作GK垂直AF,交AC于K。求得EG＝√30a/8AG=3√2a/8GK‖FC,AF=FC所以GK=AG=3√2a/8AK=AG*√2=3a/4CK=AC-AK=a/4角ECK＝60度。恰好CK=EC/2所以EK⊥KC。而EK⊥PA,所以EK⊥平面AGK所以三角形EGK是直角三角形。cos[EGK]=GK/GE=(3√2a/8)/(√30a/8)=√15/5