数列an满足an+1=3an+n,是否存在适当的a1,使{an}是等差数列,说明理由

可以先求a[n]的通项公式,但是求a[n]计算量稍微有点大,所以另寻蹊径。a[2]=3a[1]+1;a[3]=3a[2]+2=9a[1]+5若a[n]为等差数列,那么2a[2]=a[1]+a[3]即10a[1]+5=6a[1]+2a[1]=-3/4公差d=a[2]-a[1]=2a[1]+1=-1/2a[n]=-3/4-(n-1)/2=-(2n+1)/4代入递推式检验a[n+1]=-(2n+3)/43a[n]+n=n-(6n+3)/4=-(2n+3)/4从而存在a[1]=-3/4使{a[n]}为等差数列