(1+2)/1+(2+3)/1+(3+4)/1+(4+5)/1……(9+10)/1

(1+2)/1+(2+3)/1+(3+4)/1+(4+5)/1……(9+10)/1 =1+2*（2+3+4+……+9）+10=1+2*(2+9)*8/2+10=99 再问： (1x2)/1+(2x3)/1+(3x4)/1+(4x5)/1……(9x10)/1 =? 再答： （1x2)/1+(2x3)/1+(3x4)/1+(4x5)/1……(9x10)/1 =n(n+1)(n+2)/3 =330再问： n是什么？ 再答： 是项数 这是个公式……推到过程如下 1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 利用立方差公式 n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)] =n^2+(n-1)^2+n^2-n =2*n^2+(n-1)^2-n 2^3-1^3=2*2^2+1^2-2 3^3-2^3=2*3^2+2^2-3 4^3-3^3=2*4^2+3^2-4 。。。。。。 n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n 各等式全相加 n^3-1^3=2*(2^2+3^2+。。。+n^2)+[1^2+2^2+。。。+(n-1)^2]-(2+3+4+。。。+n) n^3-1=2*(1^2+2^2+3^2+。。。+n^2)-2+[1^2+2^2+。。。+(n-1)^2+n^2]-n^2-(2+3+4+。。。+n) n^3-1=3*(1^2+2^2+3^2+。。。+n^2)-2-n^2-(1+2+3+。。。+n)+1 n^3-1=3(1^2+2^2+。。。+n^2)-1-n^2-n(n+1)/2 3(1^2+2^2+。。。+n^2)=n^3+n^2+n(n+1)/2=(n/2)(2n^2+2n+n+1) =(n/2)(n+1)(2n+1) 1^2+2^2+3^2+。。。+n^2=n(n+1)(2n+1)/6再问： ^是什么？怎么算？举个例子 再答： 3*3=3^2 继续…… (1x2)+(2x3)+(3x4)+(4x5)+……+(9*10) =1*(1+1)+2*(2+1)+3*(3+1)+……+9*(9+1) =(1*1+2*2+3*3+……+9*9)+(1+2+……+9) =9*10*19/6+(1+9)*9/2 =330